初中數(shù)學(xué)的因式分解總結(jié)

因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式，它和整式乘法互為逆運(yùn)算，在初中代數(shù)中占有重要的地位和作用，在其它學(xué)科中也有廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)本章知識(shí)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。

1. 因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式;

2. 因式分解的結(jié)果一定是整式乘積的形式;

3. 分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止;

4. 公式中的字母可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式;

5. 結(jié)果如有相同因式，應(yīng)寫成冪的形式;

6. 題目中沒有指定數(shù)的范圍，一般指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。1提公因式法簡(jiǎn)單，不多說(shuō)。ma+mb+mc=m(a+b+c)2運(yùn)用公式法3分組分解法4十字相乘因式分解最好玩的部分。

簡(jiǎn)單來(lái)講就是：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。其實(shí)就是運(yùn)用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運(yùn)算來(lái)進(jìn)行因式分解。

二次項(xiàng)系數(shù)是1；

先請(qǐng)看下面一組因式分解：

x2-x-6=(x+2)(x-3)

x2+x-6=(x+3)(x-2)

x2-5x-6=(x+1)(x-6)

x2+5x-6=(x+6)(x-1)

仔細(xì)觀察上面的因式分解結(jié)果，你從中能悟出什么嗎?

我們知道因式分解是整式乘法的逆算，上述因式分解的依據(jù)是

（x+m）(x+n)=x2+(m+n)x+mn

我們知道常數(shù)項(xiàng)-6可以分解成

-6=-1×6=-6×1=-2×3=-3×2

又-1+6=5 所以x2+5x-6=(x+6)(x-1)

-6+1=-5 所以x2-5x-6=(x+1)(x-6)

-2+3=1 所以x2+x-6=(x+3)(x-2)

-3+2=-1 所以x2-x-6=(x+2)(x-3)

思考：當(dāng)m為何值時(shí)，二次三項(xiàng)式x2+mx-6可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解?并用十字相乘法進(jìn)行分解.

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