2023年初中數(shù)學(xué)一元二次方程應(yīng)用題：配套問題

配套問題

【典例探究】

例1 包裝廠有工人42人，每個(gè)工人平均每小時(shí)可以生產(chǎn)圓形鐵片120片，或長方形鐵片80片，兩張圓形鐵片與一張長方形鐵片可配套成一個(gè)密封圓桶，問每天如何安排工人生產(chǎn)圓形和長方形鐵片能合理地將鐵片配套?

解法1：可設(shè)安排x人生產(chǎn)長方形鐵片，則生產(chǎn)圓形鐵片的人數(shù)為(42-x)人，根據(jù)兩張圓形鐵片與一張長方形鐵片可配套成一個(gè)密封圓桶可列出關(guān)于x的方程，求解即可.

設(shè)安排x人生產(chǎn)長方形鐵片，則生產(chǎn)圓形鐵片的人數(shù)為(42-x)人，由題意得：

120(42-x)=2×80x，

去括號(hào)，得5040-120x=160x，

移項(xiàng)、合并得280x=5040，

系數(shù)化為1，得x=18，

42-18=24(人);

答：安排24人生產(chǎn)圓形鐵片，18人生產(chǎn)長方形鐵片能合理地將鐵片配套.

解法2：若安排x人生產(chǎn)長方形鐵片，y人生產(chǎn)圓形鐵片，根據(jù)共有42名工人，可知x+y=42.再根據(jù)兩張圓形鐵片與一張長方形鐵片可配套可知2×80x=120y，列出二元一次方程組求解。

設(shè)安排x人生產(chǎn)長方形鐵片，y人生產(chǎn)圓形鐵片，則有

答：安排24人生產(chǎn)圓形鐵片，18人生產(chǎn)長方形鐵片能合理地將鐵片配套.

【方法突破】

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