2023年初中數學：銳角三角函數重點知識總結

銳角三角函數重點知識

關鍵詞：銳角三角函數、三角函數值之間的關系、解直角三角形

必須清晰知道的基本概念：

銳角三角函數：

在直角三角形Rt▲ABC中，∠C為直角，∠A或∠B的銳角三角函數為：

正弦sinA=∠A的對邊/斜邊(取值范圍為0≤sinA≤1)

余弦cosA=∠A的鄰邊/斜邊(取值范圍為0≤cosA≤1)

正切tanA=∠A的對邊/∠A的鄰邊(取值范圍為0≤tanA)

余切cotA=∠A的鄰邊/∠A的對邊(取值范圍為0≤cotA)

基本三角函數之間的關系：

sinA=cosB

cosA=sinB

Sin^2A+cos^2A=1

tanA=cotB(寫成tanA=cot(90°-A)可能更好)

cotA=tanB

tanA=sinA/cosA

tanA=1/cotA

tanA*cotA=1

勾股定理：

直角三角形兩個直角邊的平方之和等于斜邊的平方。即a^2+b^2=c^2。

一些特殊角的函數值：

要記住0°、30°、45°、60°這些特殊的角的各個三角函數值。計算題中要直接拿來使用的。

解直角三角形：

在直角三角形中，除了直角外，還有五個元素：三條邊和兩個銳角。根據已知的元素求解其余未知的元素的過程就是解直角三角形。

五個元素中，最少知道多少個就算解出來了呢?請大家先思考一下。

只要知道了兩個元素，就可以將其他三個元素解出來了。

已知直角三角形的兩條邊：

根據勾股定理求出第三條邊;

根據兩條邊求出一個銳角的三角函數值;

根據三角函數求出銳角。則所有元素都解出了。

已知直角三角形的一個銳角和一條邊：大家自行演算一下吧。比較簡單，但是一定要多

演變幾遍，達到熟練為止。這些都是基本功。

一些測量術語：

仰角：視線在水平線上方的角;

俯角：視線在水平線下方的角;

坡度(坡比)：坡面的鉛直高度和水平寬度的比。

坡角：坡面和水平面的夾角。

因為我們只講基礎的知識，所以看著都是很簡單的。但是大家心理上可一定要非常重視，只有基礎扎實了，將來就會越來越輕松。而且因為都是很基礎的知識，所以大家一看就都能看懂，這時親自動手就非常難能可貴了。所謂眼高手低，大多數就是因為一看就懂，所以就不動手了。其實知識過眼和過心是兩個概念。只有過心了，才會真正變成你可以輸出的能力。而不是聽別人一講都知道，讓自己來講就啞巴了：)。

最后說一下，仰角、俯角、坡度、坡角的概念一定要很清晰。很多題做錯就是因為這里沒有搞清楚。

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