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來源：網絡資源 2022-11-09 14:54:42
下面的較適用含參不等式，在任意不等式上解會較麻煩，主要原理是如果在x=k時函數大于一個數，而且在x大于等于k時x越大y越大，那么函數一定也大于一個數。
就是看x變大的時候y是不是變大
比如y=(x-1)^2+2在x大于等于1時x變大y也變大
那么說在x大于等于1小于等于4時最大值應該在4取到
那么就是11
然后這個單調性在一次函數中如果x的系數大于0，x越大y越大
如果x小于0，x越大y越小
在二次函數中，首先化成y=k(x-a)^2+b的形式(用配方法)
然后k大于0時，x大于等于a，x越大y越大，x小于等于a，x越大y越小
k小于0時，x大于等于a，x越大y越小，x小于等于a，x越大y越大
而且二次函數中x是有對稱性的，x1+x2=2a時(在y=k(x-a)^2+b)，x1、x2代入x得的y相等，如果不在對稱軸的同一側，無法使用單調性，可以先對稱過去。
對于任何函數，要證明單調性，可以代入兩個值x1、x2(x1
(區間就是一個范圍a到b，比如0到999)
然后如果有參數，可以分類討論，比如ax^2+3x+2大于等于0在x大于等于1小于等于5時成立，求a的取值范圍
a=0
那么可以先分析是幾次方程，如果a=0就是一次方程，很顯然單增，那么在x=1時成立，就一定成立，即成立
如果a不是0，當a大于0時，x^2+3/ax+2/a大于等于0，配方得(x+3/(2a))^2+2/a-9/(4a^2)大于等于0
其中x一定大于-3/(2a)，所以單增，當x=1時成立任何時候都成立
那么就變成了1+3/a+2/a大于等于0，顯然在a大于0時恒成立
a大于0可以
故
當a小于0時，變為了(x+3/(2a))^2+2/a-9/(4a^2)小于等于0
便很顯然若-3/(2a)小于等于3，那么在x=5最大，如果大于等于3，那么在x=1最大(可以用對稱軸對稱到一個單調區間中)
-3/(2a)小于等于3即3小于等于-6a(a是負的，-號也是負的，兩個乘起來是正的)，1小于等于-2a，-1/2大于等于a，a小于等于-1/2。
同理大于等于3在a大于等于-1/2成立
即在a小于等于-1/2 x=5最大，如果x=5滿足任何x的值都滿足
25+15/a+2/a小于等于0，那么1/a小于等于-25/17，a大于等于-17/25小于等于0
小于等于1/2大于等于-17/25
那么就是a
在x大于等于-1/2 x=1最大，如果x=1滿足任何x的值都滿足
a大于等于-2/5小于0
即5a+2大于等于0，a大于等于-2/5小于等于0，綜合一下就是
綜上，a大于等于-2/5或a小于等于-1/2大于等于-17/25
總而言之就是通過分類確定單調性，然后通過單調性確定一個值成立后所有值能成立（不等式），然后再代入不等式求得參數。
一般二次方程的題要是沒有參數，可以直接求單調性，然后求得等于0的情況，就能找到小于0的區間和大于0的區間。
當然，二次函數一定要讓一邊是y，一邊是二次整式。一定要注意是一次或者二次，再去判斷。
如果都不是的，可以化成一次或二次（因式分解，消分母，平方消根號，換元）。
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