2023年中考數學復習：延長已知邊構造三角形

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　　延長已知邊構造三角形

　　在一些求證三角形問題中，延長某兩條線段（邊）相交，構成一個封閉的圖形，可找到更多的相等關系，有助于問題的解決．

　　例4．如圖4，在△ABC中，AC=BC，∠B=90°，BD為∠ABC的平分線．若A點到直線BD的距離AD為a，求BE的長．

　　延長AD、BC交于F,

　　∵∠DAE+∠AED=90°,∠CBE+∠BEC=90°,∠AED=∠BEC,

　　∴∠DAE=∠CBE,

　　又∵∠ACF=∠BCE=90°,AC=BC,

　　∴△ACF≌△BCE,

　　∴BE=AF,

　　∵∠ABD=∠FBD,∠ADB=∠FDB=90°,BD=BD,

　　∴△ABD≌△FBD,

　　∴AD=FD=1/2AF, AD為a

　　∴BE=2a

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