專題解析丨二次函數及解析式的相關習題(2)

　　（1）用含有x的代數式分別表示出每桶油的利潤與每天賣出食用油的桶數；

　　（2）求y與x之間的函數關系式；

　　（3）當每桶食用油的價格為55元時，可獲得多少利潤？

　　（4）當每桶食用油的價格定為多少時，該商店一天銷售這種食用油獲得的利潤最大? 最大利潤為多少?

　　06

　　如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A.B的坐標分別為（6，0），（6，8）。動點M、N分別從O、B同時出發，以每秒1個單位的速度運動。其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動。過點N作NP⊥BC，交AC于P，連結MP。已知動點運動了x秒。

　　（1）P點的坐標為（____ ，_____ ）；（用含x的代數式表示）

　　（2）試求 MPA面積的最大值，并求此時x的值。

　　（3）請你探索：當x為何值時，MPA是一個等腰三角形？你發現了幾種情況？寫出你的研究成果。

      

　　07

　　如圖，要設計一個等腰梯形的花壇，花壇上底長120米，下底長180米，上下底相距80米，在兩腰中點連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設甬道的寬為x米．

　　（1）用含x的式子表示橫向甬道的面積；

　　（2）當三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；

　　（3）根據設計的要求，甬道的寬不能超過6米，如果修建甬道的總費用（萬元）與甬道的寬度成正比例關系，比例系數是5.7，花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.02萬元，那么當甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？

      

　　08

　　如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=4，AD=3，動點M從D點出發，以1個單位／秒的速度沿DA向終點A運動，同時動點N從A點出發，以2個單位／秒的速度沿AB向終點B運動．當其中一點到達終點時，運動結束．過點N作NP⊥AB，交AC于點P1連結MP．已知動點運動了x秒．

　　（1）請直接寫出PN的長；（用含x的代數式表示）

　　（2）試求△MPA的面積S與時間x秒的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；

　　（3）在這個運動過程中，△MPA能否為一個等腰三角形．若能，求出所有x的對應值；若不能，請說明理由．

      

　　09

　　研究表明一種培育后能繁殖的細胞在一定的環境下有以下規律：若有n 個細胞，經過第一周期后，在第1 個周期內要死去1個，會新繁殖(n-1)個；經過第二周期后，在第2 個周期內要死去2個，又會新繁殖(n-2)個；以此類推.例如, 細胞經過第x個周期后時，在第x個周期內要死去x個，又會新繁殖 (n-x)個。

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