數據的分析二(3)

　　方差是反映一組數據的整體波動大小的特征的量.方差的計算公式是：

　　要點詮釋：（1）方差反映的是一組數據偏離平均值的情況.方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小.

　　（2）一組數據的每一個數都加上（或減去）同一個常數，所得的一組新數據的方差不變.

　　（3）一組數據的每一個數據都變為原來的倍，則所得的一組新數據的方差變為原來的倍.

　　方差的算術平方根叫做這組數據的標準差，用符號表示，即：

　　；標準差的數量單位與原數據一致.

　　要點五、極差、方差和標準差的聯系與區別

　　聯系：極差與方差、標準差都是表示一組數據離散程度的特征數．

　　區別：極差表示一組數據波動范圍的大小，它受極端數據的影響較大；方差反映了一組數據與其平均值的離散程度的大小．方差越大，穩定性也越小；反之，則穩定性越好．所以一般情況下只求一組數據的波動范圍時用極差，在考慮到這組數據的穩定性時用方差.

　　要點六、用樣本估計總體

　　在考察總體的平均水平或方差時，往往都是通過抽取樣本，用樣本的平均水平或方差近似估計得到總體的平均水平或方差.

　　要點詮釋：（1）如果總體數量太多，或者從總體中抽取個體的試驗帶有破壞性，都應該抽取樣本.取樣必須具有盡可能大的代表性.

　　（2）用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也越精確.樣本容量的確定既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現的可能性所付出的代價.

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